小正方体拼成大长方体的规律？

如果要把 nn 个小正方体拼成一个大小为 a \times b \times ca×b×c 的大长方体，则必须满足以下条件：

abc=nabc=n，也就是小正方体总数必须等于大长方体中小正方体的个数。

大长方体的任意一条边都必须是小正方体边长的整数倍。也就是说，a,b,ca,b,c 中任意一个数必须可以整除 nn。

利用这两个条件，我们可以得到一个简单的规律：

首先将 nn 进行质因数分解，得到其质因数的集合 \{ p_1,p_2,\cdots,p_k \}{p

1

,p

2

,⋯,p

k

}。

然后找出这些质因数集合中的所有非空子集，例如对于 \{ 2,3,5 \}{2,3,5} 这个集合，它的所有非空子集为 \{ 2 \},\{ 3 \},\{ 5 \},\{ 2,3 \},\{ 2,5 \},\{ 3,5 \},\{ 2,3,5 \}{2},{3},{5},{2,3},{2,5},{3,5},{2,3,5}。

对于每一个非空子集 \{ p_{i_1},p_{i_2},\cdots,p_{i_m} \}{p

i

1

,p

i

2

,⋯,p

i

m

}，可以将 nn 表示为 p_{i_1}^{k_1} \times p_{i_2}^{k_2} \times \cdots \times p_{i_m}^{k_m}p

i

1

k

1

×p

i

2

k

2

×⋯×p

i

m

k

m

的形式，其中 k_{i_1}, k_{i_2}, \cdots, k_{i_m}k

i

1

,k

i

2

,⋯,k

i

m

分别为 p_{i_1},p_{i_2},\cdots,p_{i_m}p

i

1

,p

i

2

,⋯,p

i

m

在此非空子集中的个数。

对于每一种表示形式 p_{i_1}^{k_1} \times p_{i_2}^{k_2} \times \cdots \times p_{i_m}^{k_m}p

i

1

k

1

×p

i

2

k

2

×⋯×p

i

m

k

m

，如果其中所有指数 k_{i_1}, k_{i_2}, \cdots, k_{i_m}k

i

1

,k

i

2

,⋯,k

i

m

中的最大值等于 aa，则可以将此表达式对应的大长方体设为长为 p_{i_1}^{k_1}p

i

1

k

1

，宽为 p_{i_2}^{k_2}p

i

2

k

2

，高为 p_{i_3}^{k_3}p

i

3

k

3

的长方体，记作 (p_{i_1}^{k_1},p_{i_2}^{k_2},p_{i_3}^{k_3})(p

i

1

k

1

,p

i

2

k

2

,p

i

3

k

3

)。

根据上述规律，我们可以得到所有能够将 nn 个小正方体拼成的大小为 a \times b \times ca×b×c 的大长方体，具体做法可以通过编程实现。